Verbum

ВАРЫЯЦЫ́ЙНЫЯ ПРЫ́НЦЫПЫ МЕХА́НІКІ,

матэматычныя суадносіны, якія вылучаюць сапраўдны рух ці стан мех. сістэмы з усіх кінематычна магчымых (не забароненых накладзенымі на сістэму сувязі). Выражаюцца роўнасцямі, куды ўваходзяць варыяцыі каардынат, скарасцей і паскарэнняў пунктаў сістэмы (гл. Варыяцыйнае злічэнне). Даюць магчымасць атрымаць ураўненні і заканамернасці руху (або стану раўнавагі) сістэмы з аднаго агульнага палажэння і вызначыць пэўныя фіз. ўласцівасці, што характарызуюць сапраўдны рух (або ўмовы раўнавагі) сістэмы. Выкарыстоўваюцца ў механіцы суцэльных асяроддзяў, тэрмадынаміцы, эл.-дынаміцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці і інш.

Варыяцыйныя прынцыпы механікі падзяляюцца на дыферэнцыяльныя і інтэгральныя. Дыферэнцыяльныя характарызуюць уласцівасці сапраўднага руху сістэмы ў кожны момант часу. Прыдатныя да сістэм з любымі галаномнымі і негаланомнымі сувязямі (гл. Сувязі механічныя). Найб. агульны прынцып статыкі несвабодных мех. сістэм — прынцып віртуальных (магчымых) перамяшчэнняў: для раўнавагі мех. сістэмы з ідэальнымі сувязямі сума элементарных работ усіх актыўных сіл пры розных магчымых перамяшчэннях роўная нулю $\text{(}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\overrightarrow{\mathrm{F}}\bullet \mathrm{\delta }{\mathrm{r}}_{\mathrm{k}}=0\text{)}$ . Інтэгральныя варыяцыйныя прынцыпы механікі характарызуюць уласцівасці руху сістэмы за канечны прамежак часу і сцвярджаюць, што на сапраўдных траекторыях руху (у параўнанні з магчымымі) пэўныя фіз. велічыні (напр., энергія) дасягаюць экстрэмальных значэнняў (гл. Найменшага дзеяння прынцып). Матэматычна запісваюцца як роўнасць нулю варыяцыі функцыянала ад некаторай функцыі, якая характарызуе энергію сістэмы. Складаюць метадалагічную аснову для пабудовы матэм. мадэлей сістэм у эл.-дынаміцы, робататэхніцы, механіцы машын.

Літ.:

Маркеев А.П. Теоретическая механика. М., 1990;

Полак Л.С. Вариационные принципы механики. М., 1960.

А.У.Чыгараў.

т. 4, с. 20